Как можно сократить дробь 2ab - b / 8a³ - 1?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби примеры сокращения дробей математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (2ab - b) / (8a³ - 1), сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель у нас 2ab - b. Мы можем вынести общий множитель b:

• 2ab - b = b(2a - 1)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель - это 8a³ - 1. Это выражение можно разложить как разность кубов, так как 8a³ = (2a)³ и 1 = 1³. Формула разности кубов выглядит так:

(x³ - y³) = (x - y)(x² + xy + y²).

В нашем случае x = 2a и y = 1, поэтому:

• 8a³ - 1 = (2a - 1)((2a)² + (2a)(1) + (1)²) = (2a - 1)(4a² + 2a + 1)

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

• (2ab - b) / (8a³ - 1) = (b(2a - 1)) / ((2a - 1)(4a² + 2a + 1))

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что (2a - 1) является общим множителем в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить:

• (b(2a - 1)) / ((2a - 1)(4a² + 2a + 1)) = b / (4a² + 2a + 1), при условии, что 2a - 1 ≠ 0.

Ответ:

Сокращенная форма дроби 2ab - b / 8a³ - 1 равна b / (4a² + 2a + 1), при условии, что 2a - 1 ≠ 0.