Как можно сократить дробь: (2x - x²) / (x² - 4), если x не равен 2?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби примеры дробей Алгебраические дроби решение дробей факторизация математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (2x - x²) / (x² - 4), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

• Числитель: 2x - x² можно записать как -x² + 2x.
• Теперь вынесем общий множитель -x: -x(x - 2).

Шаг 2: Разложение знаменателя

• Знаменатель: x² - 4 является разностью квадратов, и его можно разложить так: (x - 2)(x + 2).

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

(-x(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2)).

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что (x - 2) есть в числителе и знаменателе. Поскольку x не равен 2 (это условие нам дано), мы можем сократить эти множители:

Остается: -x / (x + 2).

Ответ:

Сокращенная дробь: -x / (x + 2), при условии, что x не равен 2.