Как можно сократить дробь: 3a²-12b² / a²+4ab+4b²?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции 3a²-12b² a²+4ab+4b² Новый

Чтобы сократить дробь (3a² - 12b²) / (a² + 4ab + 4b²), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: 3a² - 12b². Это выражение можно вынести общий множитель 3:

• 3(a² - 4b²)

Теперь заметим, что a² - 4b² является разностью квадратов, которую можно разложить:

• a² - (2b)² = (a - 2b)(a + 2b)

Таким образом, числитель можно записать как:

• 3(a - 2b)(a + 2b)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель: a² + 4ab + 4b². Это выражение можно представить в виде полного квадрата:

• (a + 2b)²

Таким образом, знаменатель можно записать как:

• (a + 2b)(a + 2b)

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь мы можем подставить разложенные формы в исходную дробь:

• (3(a - 2b)(a + 2b)) / ((a + 2b)(a + 2b))

Теперь видим, что множитель (a + 2b) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем его сократить:

• 3(a - 2b) / (a + 2b)

Ответ: Полученная сокращенная дробь: 3(a - 2b) / (a + 2b).