Как можно сократить дробь (3xy - 2x - 3y + 2) / (x^2 - 2x + 1)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (3xy - 2x - 3y + 2) / (x^2 - 2x + 1), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Разложение знаменателя:

Знаменатель x^2 - 2x + 1 можно представить в виде полного квадрата:

• x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

2. Разложение числителя:

Теперь разложим числитель 3xy - 2x - 3y + 2. Для этого попробуем сгруппировать слагаемые:

• Сгруппируем: (3xy - 3y) + (-2x + 2)
• Из первой группы вынесем 3y: 3y(x - 1)
• Из второй группы вынесем -2: -2(x - 1)

Теперь мы можем записать числитель как:

• 3y(x - 1) - 2(x - 1)

Теперь мы видим, что (x - 1) является общим множителем:

• (3y - 2)(x - 1)

3. Запись сокращенной дроби:

Теперь мы можем записать дробь в виде:

• (3y - 2)(x - 1) / (x - 1)^2

Теперь сократим (x - 1) в числителе и знаменателе:

• (3y - 2) / (x - 1), при условии, что x не равно 1.

Таким образом, сокращенная форма дроби (3xy - 2x - 3y + 2) / (x^2 - 2x + 1) будет:

(3y - 2) / (x - 1) при x ≠ 1.