Чтобы сократить дробь (√7а + √14b) / (а + 2√2аb + 2b), начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

• В числителе у нас выражение √7а + √14b.
• Обратите внимание, что √14b можно представить как √(7 * 2 * b) = √7 * √(2b).
• Таким образом, числитель можно записать как √7а + √7 * √(2b).
• Теперь вынесем √7 за скобки: √7(√a + √(2b)).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• В знаменателе у нас выражение а + 2√2аb + 2b.
• Это выражение можно рассматривать как полный квадрат: (√a + √2b)².
• Давайте раскроем полный квадрат: (√a + √2b)(√a + √2b) = a + 2√2ab + 2b.
• Таким образом, знаменатель можно записать как (√a + √2b)².

Шаг 3: Подстановка упрощенных выражений

• Теперь мы можем переписать дробь: (√7(√a + √(2b))) / ((√a + √2b)²).

Шаг 4: Сокращение дроби

• В числителе и знаменателе есть общий множитель (√a + √2b).
• Сократим его: √7 / (√a + √2b).

Итак, окончательный ответ:√7 / (√a + √2b).