Как можно сократить дробь 81x^4 + 9x^2 + 1 / 9x^2 + 3x + 1?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс 81x^4 + 9x^2 + 1 9x^2 + 3x + 1 дроби в алгебре Новый

Чтобы сократить дробь (81x^4 + 9x^2 + 1) / (9x^2 + 3x + 1), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель 81x^4 + 9x^2 + 1 можно рассматривать как квадрат суммы. Давайте попробуем его представить в виде (ax^2 + b)^2, где a и b - некоторые коэффициенты.

Мы видим, что 81x^4 = (9x^2)^2, 9x^2 = 2 * (9x^2) * (1), и 1 = 1^2. Это подсказывает, что числитель можно представить как:

(9x^2 + 1)^2.

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель 9x^2 + 3x + 1. Мы можем попытаться разложить его на множители. Для этого найдем корни уравнения 9x^2 + 3x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 9 * 1 = 9 - 36 = -27.

Поскольку дискриминант отрицательный, у знаменателя нет действительных корней, и он не разлагается на множители с действительными коэффициентами.

Шаг 3: Запись дроби в сокращенном виде

Теперь мы можем записать дробь с найденным числителем и неизменным знаменателем:

(9x^2 + 1)^2 / (9x^2 + 3x + 1).

Шаг 4: Проверка возможности сокращения

Так как числитель (9x^2 + 1)^2 не содержит множителей, которые могут сократиться со знаменателем (9x^2 + 3x + 1), мы не можем сократить дробь.

Ответ: Дробь (81x^4 + 9x^2 + 1) / (9x^2 + 3x + 1) не сокращается и остается в виде:

(9x^2 + 1)^2 / (9x^2 + 3x + 1).