Как можно сократить дробь (а - 2√3а + 3) / (а - 3)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (а - 2√3а + 3) / (а - 3), нам нужно сначала упростить числитель и проверить, можно ли его факторизовать. Давайте рассмотрим числитель подробнее:

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель имеет вид: а - 2√3а + 3.

Мы можем сгруппировать его, чтобы увидеть, можем ли мы выделить общий множитель:

• Сначала выделим а: а(1 - 2√3) + 3.

Однако, в данной форме мы не можем упростить его дальше. Поэтому попробуем факторизовать числитель другим способом.

Шаг 2: Поиск корней

Пусть числитель равен нулю:

а - 2√3а + 3 = 0.

Переносим все члены в одну сторону:

• (1 - 2√3)a + 3 = 0.

Теперь выразим a:

• (1 - 2√3)a = -3.
• a = -3 / (1 - 2√3).

Мы видим, что это значение a не является корнем, который можно было бы использовать для упрощения дроби.

Шаг 3: Проверка на возможные делители

Теперь мы можем проверить, можно ли подставить значение a = 3 в числитель:

• 3 - 2√3 * 3 + 3 = 3 - 6√3 + 3 = 6 - 6√3.

Это не равно нулю, значит, a = 3 не является корнем числителя.

Шаг 4: Итог

Поскольку числитель (а - 2√3а + 3) не имеет корней, которые совпадают с знаменателем (а - 3), мы не можем сократить дробь. Таким образом, дробь (а - 2√3а + 3) / (а - 3) не поддается сокращению.

Ответ: дробь не сокращается.