Чтобы сократить дробь, необходимо найти и сократить общий множитель в числителе и знаменателе. Давайте разберем шаги решения:

1. Рассмотрим знаменатель:

   Знаменатель дроби равен a^2 - 6a + 9. Это квадратный трехчлен, который можно попытаться разложить на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения или попробуем применить формулу сокращенного умножения.

   Обратите внимание, что a^2 - 6a + 9 можно переписать как (a - 3)^2. Это квадрат разности, потому что:

   • Первый член квадрата: a^2
   • Удвоенное произведение первого и второго членов: -2 * a * 3 = -6a
   • Квадрат второго члена: 3^2 = 9

   Таким образом, знаменатель можно записать как (a - 3)(a - 3).

2. Рассмотрим числитель:

   Числитель дроби равен a - 3, который уже находится в виде множителя.

3. Сокращение дроби:

   Теперь у нас есть дробь:

   (a - 3) / ((a - 3)(a - 3))

   Мы видим, что a - 3 является общим множителем в числителе и в одном из множителей знаменателя. Мы можем сократить этот множитель:

   После сокращения получаем:

   1 / (a - 3)

   Обратите внимание, что сокращение возможно только при условии, что a ≠ 3, чтобы знаменатель не обращался в ноль.

Таким образом, сокращенная форма дроби будет 1 / (a - 3), при условии, что a ≠ 3.