Чтобы сократить дробь (a - √a) / (√a - 1),давайте сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Шаг 1: Преобразование числителя

• Числитель: a - √a можно переписать как √a * √a - √a.
• Это можно представить как: √a(√a - 1).

Шаг 2: Преобразование знаменателя

• Знаменатель: √a - 1 уже записан в нужной форме.

Шаг 3: Подстановка в дробь

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель в дробь:

• (√a(√a - 1)) / (√a - 1).

Шаг 4: Сокращение дроби

Обратите внимание, что (√a - 1) есть в числителе и знаменателе. Мы можем их сократить, при условии, что √a - 1 не равно 0, то есть √a ≠ 1 (или a ≠ 1).

После сокращения мы получаем:

• √a.

Итак, ответ: Дробь (a - √a) / (√a - 1) сокращается до √a, при условии, что a ≠ 1.