Как можно сократить дробь (a+b)/(a³+b³)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дробь (a+b)/(a³+b³) упрощение дробей математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (a+b)/(a³+b³), нам нужно сначала упростить знаменатель a³+b³. Мы можем использовать формулу разложения суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Теперь подставим это разложение в нашу дробь:

(a + b) / (a³ + b³) = (a + b) / ((a + b)(a² - ab + b²))

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a + b). Мы можем его сократить, при условии, что a + b не равно нулю:

Если a + b ≠ 0, то:

(a + b) / ((a + b)(a² - ab + b²)) = 1 / (a² - ab + b²)

Таким образом, окончательный ответ будет:

1 / (a² - ab + b²), при условии что a + b ≠ 0.