Как можно сократить дробь:

b^3 - 27

------------------

5b^2 - 16b + 3

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс b^3 - 27 5b^2 - 16b + 3 математические дроби Новый

Чтобы сократить дробь (b^3 - 27) / (5b^2 - 16b + 3), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель b^3 - 27 представляет собой разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = b и b = 3. Подставим эти значения в формулу:

• b^3 - 27 = (b - 3)(b^2 + 3b + 9)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель 5b^2 - 16b + 3. Для этого воспользуемся методом подбора или формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Найдем корни уравнения 5b^2 - 16b + 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196

Теперь найдем корни:

• b1,2 = (16 ± √196) / (2 * 5) = (16 ± 14) / 10
• b1 = (30) / 10 = 3
• b2 = (2) / 10 = 0.2

Теперь мы можем записать знаменатель в виде произведения:

• 5b^2 - 16b + 3 = 5(b - 3)(b - 0.2)

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим разложенные формы обратно в дробь:

• (b - 3)(b^2 + 3b + 9) / (5(b - 3)(b - 0.2))

Мы видим, что (b - 3) можно сократить:

• (b^2 + 3b + 9) / (5(b - 0.2))

Итак, окончательный ответ: (b^2 + 3b + 9) / (5(b - 0.2))