Как можно сократить дробь, если в числителе находится 49x² - 9y², а в знаменателе 3y + 7x?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс 49x² - 9y² 3y + 7x дроби в алгебре Новый

Чтобы сократить дробь, в которой числитель 49x² - 9y², а знаменатель 3y + 7x, нам нужно сначала разложить числитель на множители и посмотреть, можно ли найти общий множитель с знаменателем.

Шаг 1: Разложение числителя.

Числитель 49x² - 9y² является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 7x (так как (7x)² = 49x²)
• b = 3y (так как (3y)² = 9y²)

Теперь применим формулу:

49x² - 9y² = (7x - 3y)(7x + 3y)

Шаг 2: Записываем дробь с разложенным числителем.

Теперь наша дробь выглядит так:

(7x - 3y)(7x + 3y) / (3y + 7x)

Шаг 3: Приведение знаменателя к удобному виду.

Знаменатель 3y + 7x можно переписать как 7x + 3y, чтобы он выглядел более привычно. Заметим, что:

3y + 7x = -(7x + 3y) (при изменении знака)

Однако, на данном этапе это не поможет нам сократить дробь, так как у нас нет одинаковых множителей.

Шаг 4: Проверка на сокращение.

Теперь мы можем проверить, есть ли общий множитель между числителем и знаменателем. В данном случае:

• Числитель: (7x - 3y)(7x + 3y)
• Знаменатель: 7x + 3y

Мы видим, что множитель (7x + 3y) присутствует в числителе, но в знаменателе он записан с другим знаком. Это значит, что мы не можем его сократить.

Шаг 5: Итог.

В результате, дробь (49x² - 9y²) / (3y + 7x) не может быть сокращена, так как нет одинаковых множителей в числителе и знаменателе.

Таким образом, окончательный ответ остается без изменений:

(49x² - 9y²) / (3y + 7x)