Чтобы сократить дробь (x^2 + 3x) / (x^2 - 9),нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Числитель у нас x^2 + 3x. Мы можем вынести общий множитель x:

• x^2 + 3x = x(x + 3)

Теперь займемся знаменателем x^2 - 9. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

• (x^2 + 3x) / (x^2 - 9) = (x(x + 3)) / ((x - 3)(x + 3))

Теперь мы видим, что (x + 3) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить эти множители, при условии, что x + 3 не равно 0 (то есть x не равно -3):

• (x(x + 3)) / ((x - 3)(x + 3)) = x / (x - 3),при x ≠ -3

Таким образом, сокращенная дробь будет выглядеть так:

• (x^2 + 3x) / (x^2 - 9) = x / (x - 3),при x ≠ -3