Как можно сократить дробь (m^8 - m^4) / (m - m^5)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби m^8 - m^4 m - m^5 математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (m^8 - m^4) / (m - m^5), мы сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель m^8 - m^4 можно представить как разность квадратов:

• m^8 - m^4 = m^4(m^4 - 1)
• Далее, m^4 - 1 можно разложить по формуле разности квадратов: m^4 - 1 = (m^2 - 1)(m^2 + 1).
• Также m^2 - 1 можно разложить: m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1).

Таким образом, числитель можно записать как:

m^8 - m^4 = m^4(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель m - m^5:

• Мы можем вынести общий множитель m: m - m^5 = m(1 - m^4).
• Здесь 1 - m^4 также можно разложить по формуле разности квадратов: 1 - m^4 = (1 - m^2)(1 + m^2).
• А 1 - m^2 тоже можно разложить: 1 - m^2 = (1 - m)(1 + m).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

m - m^5 = m(1 - m)(1 + m)(1 + m^2).

Шаг 3: Подстановка разложений в дробь

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

(m^4(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1)) / (m(1 - m)(1 + m)(1 + m^2)).

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

• m^4 и m: сокращается на m, остается m^3 в числителе.
• (m - 1) и (1 - m): здесь нужно помнить, что (1 - m) = -(m - 1), поэтому мы можем сократить, но при этом нужно будет учесть знак.
• (m + 1) и (1 + m): сокращаем, так как это одни и те же множители.
• (m^2 + 1) и (1 + m^2): также сокращаем.

После всех сокращений остается:

-m^3 / 1 = -m^3.

Ответ: После сокращения дробь (m^8 - m^4) / (m - m^5) равна -m^3.