Как можно сократить дробь: mn - n^2 + 2m - 2n : m^3n - mn^3? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь алгебра 8 класс дроби математические выражения упрощение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (mn - n^2 + 2m - 2n) : (m^3n - mn^3), давайте сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Упрощение числителя:

• Числитель: mn - n^2 + 2m - 2n.
• Мы можем сгруппировать его следующим образом: (mn - n^2) + (2m - 2n).
• Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• mn - n^2 = n(m - n)
• 2m - 2n = 2(m - n)
• Таким образом, числитель можно записать как: n(m - n) + 2(m - n).
• Теперь вынесем общий множитель (m - n):
• Числитель = (m - n)(n + 2).

2. Упрощение знаменателя:

• Знаменатель: m^3n - mn^3.
• Здесь также можно выделить общий множитель:
• mn(m^2 - n^2).
• Теперь заметим, что (m^2 - n^2) можно разложить на множители:
• (m^2 - n^2) = (m - n)(m + n).
• Таким образом, знаменатель можно записать как: mn(m - n)(m + n).

3. Подставляем упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

Теперь у нас есть дробь:

(m - n)(n + 2) : mn(m - n)(m + n).

4. Сокращение дроби:

• Мы видим, что (m - n) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить.

Теперь наша дробь выглядит так:

(n + 2) : mn(m + n).

5. Записываем окончательный ответ:

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(n + 2) / (mn(m + n)).

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!