Как можно сократить дробь (x^2 + 2x - 15) / (x^2 - 9)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби факторизация математические операции уравнения алгебраические выражения примеры сокращения дробей Новый

Чтобы сократить дробь (x^2 + 2x - 15) / (x^2 - 9), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель у нас x^2 + 2x - 15. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при x) и в произведении -15 (свободный член).

• Эти числа - 5 и 3, так как 5 + 3 = 8 и 5 * 3 = -15.

Таким образом, мы можем разложить числитель:

x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель x^2 - 9. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

• В нашем случае a = x и b = 3, следовательно:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей в дробь

Теперь мы можем подставить разложенные множители в нашу дробь:

(x^2 + 2x - 15) / (x^2 - 9) = ((x + 5)(x - 3)) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что (x - 3) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить эти множители:

Дробь становится:

(x + 5) / (x + 3), при условии, что x ≠ 3 (чтобы избежать деления на ноль).

Ответ:

Сокращенная форма дроби (x^2 + 2x - 15) / (x^2 - 9) равна (x + 5) / (x + 3), при условии, что x ≠ 3.