Как можно сократить дробь: (x^2 - 64) / (x^2 - 11x + 24)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения факторизация решение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (x^2 - 64) / (x^2 - 11x + 24), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель x^2 - 64 является разностью квадратов. Мы знаем, что разность квадратов a^2 - b^2 раскладывается по формуле (a - b)(a + b). В нашем случае a = x и b = 8, так как 64 = 8^2.

Таким образом, числитель можно разложить так:

x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь займемся знаменателем x^2 - 11x + 24. Мы ищем два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна -11. Эти числа - -3 и -8.

Поэтому знаменатель можно разложить так:

x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

(x^2 - 64) / (x^2 - 11x + 24) = [(x - 8)(x + 8)] / [(x - 3)(x - 8)]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что множитель (x - 8) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить:

(x + 8) / (x - 3), при условии, что x не равен 8 (иначе дробь была бы неопределенной).

Ответ: Сокращенная дробь будет (x + 8) / (x - 3), при условии, что x ≠ 8.