Как можно сократить дробь: x^3 + 27y^3 / x^2 - 9y^2?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и разложение на множители сокращение дроби алгебра 8 класс x^3 + 27y^3 x^2 - 9y^2 дроби в алгебре Новый

Чтобы сократить дробь (x^3 + 27y^3) / (x^2 - 9y^2), давайте сначала разберем числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Факторизация числителя

Числитель x^3 + 27y^3 является суммой кубов. Мы можем использовать формулу:

• a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

• a = x
• b = 3y

Таким образом, мы можем записать:

• x^3 + 27y^3 = x^3 + (3y)^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)

Шаг 2: Факторизация знаменателя

Знаменатель x^2 - 9y^2 является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = x
• b = 3y

Таким образом, мы можем записать:

• x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим факторизованные формы обратно в дробь:

• (x^3 + 27y^3) / (x^2 - 9y^2) = [(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)] / [(x - 3y)(x + 3y)]

Мы видим, что (x + 3y) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить:

• (x^2 - 3xy + 9y^2) / (x - 3y)

Итак, окончательный ответ:

Сокращенная дробь равна (x^2 - 3xy + 9y^2) / (x - 3y).