Сократите дробь: (а в квадрате - 25б в квадрате + 10бс - с в квадрате) / (а в квадрате - 5аб + 5бс - с в квадрате)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и разложение на множители сократить дробь алгебра 8 класс алгебраические выражения дроби упрощение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (a² - 25b² + 10bc - c²) / (a² - 5ab + 5bc - c²), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель имеет вид a² - 25b² + 10bc - c². Попробуем сгруппировать его:

• Сначала заметим, что -25b² можно записать как -(5b)².
• Таким образом, мы можем переписать числитель как a² - (5b)² + 10bc - c².
• Теперь сгруппируем: (a² - c²) + (10bc - 25b²).
• Пользуясь формулой разности квадратов, a² - c² = (a - c)(a + c).
• Вторую часть можно упростить: 10bc - 25b² = 5b(2c - 5b).

Таким образом, числитель можно записать как (a - c)(a + c) + 5b(2c - 5b).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель a² - 5ab + 5bc - c². Попробуем также сгруппировать:

• Сначала выделим a² - 5ab, что можно записать как a(a - 5b).
• Остальную часть 5bc - c² можем записать как c(5b - c).

Таким образом, знаменатель можно записать как a(a - 5b) + c(5b - c).

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь, когда у нас есть разложенные числитель и знаменатель, мы можем попытаться упростить дробь. Однако, чтобы упростить дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

На этом этапе видно, что разложение не дает явных общих множителей. Поэтому, чтобы сократить дробь, необходимо будет использовать конкретные значения для a, b и c или дополнительные условия, чтобы упростить выражение.

Если у вас есть конкретные значения для переменных или дополнительные условия, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить упрощение.