Как можно сократить следующие дроби?

1. 5 - √15 / √15 - 3
2. (a + 2√(a + 4)) / (a√a - 8)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей алгебра 8 класс примеры дробей дроби в алгебре решение дробей Новый

Чтобы сократить дроби, нам нужно сначала определить, можно ли их упростить. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Первая дробь: (5 - √15) / (√15 - 3)

1. Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть корень. Мы можем попробовать умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (√15 - 3) будет (√15 + 3).
2. Умножаем числитель и знаменатель на (√15 + 3):
3. Числитель: (5 - √15)(√15 + 3) = 5√15 + 15 - 3√15 - 15 = 2√15.
4. Знаменатель: (√15 - 3)(√15 + 3) = (√15)^2 - (3)^2 = 15 - 9 = 6.
5. Теперь дробь выглядит так: (2√15) / 6.
6. Сокращаем дробь: 2√15 / 6 = √15 / 3.

Таким образом, первая дробь сокращается до √15 / 3.

Вторая дробь: (a + 2√(a + 4)) / (a√a - 8)

1. В числителе можно заметить, что a + 2√(a + 4) можно представить в виде полного квадрата. Давайте попробуем это сделать:
2. Обозначим x = √(a + 4). Тогда a + 2√(a + 4) = (√a + x)^2 = (√a + √(a + 4))^2.
3. Теперь найдем знаменатель: a√a - 8. Мы можем попробовать разложить 8 как 2^3 и посмотреть, можно ли его представить в удобной форме.
4. Однако, чтобы упростить, давайте проверим, можно ли выразить 8 через a. Например, если a = 4, то 4√4 - 8 = 8 - 8 = 0. Это значит, что при a = 4 дробь не определена.
5. Мы можем попробовать найти общий множитель в знаменателе, но это требует больше работы. В данном случае, упростить дробь не так просто, и лучше оставить её в исходном виде, если не получится найти общий множитель.

Таким образом, вторая дробь не сокращается, и её лучше оставить в виде (a + 2√(a + 4)) / (a√a - 8).

Итак, подводя итоги:

• Первая дробь сокращается до √15 / 3.
• Вторая дробь остается в виде (a + 2√(a + 4)) / (a√a - 8).