Как можно упростить дробь (1 - 3а)² / (3a² + 5a - 2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить дробь (1 - 3a)² / (3a² + 5a - 2), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель (1 - 3a)² является квадратом разности. Мы можем записать его как:

• (1 - 3a) * (1 - 3a)

Таким образом, числитель остается (1 - 3a)².

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель 3a² + 5a - 2. Чтобы разложить его на множители, мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при a) и в произведении дают -6 (произведение 3 и -2, коэффициенты при a² и свободный член).

Эти числа - 6 и 1. Теперь мы можем записать:

• 3a² + 6a - a - 2

Теперь сгруппируем:

• (3a² + 6a) + (-a - 2)

Выносим общий множитель:

• 3a(a + 2) - 1(a + 2)

Теперь мы можем вынести (a + 2) как общий множитель:

• (3a - 1)(a + 2)

Таким образом, знаменатель 3a² + 5a - 2 можно записать как (3a - 1)(a + 2).

Шаг 3: Запись дроби в упрощенном виде

Теперь мы можем записать нашу дробь:

• (1 - 3a)² / ((3a - 1)(a + 2))

На этом этапе мы видим, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, поэтому дробь не может быть упрощена дальше.

Ответ:

Дробь (1 - 3a)² / (3a² + 5a - 2) в упрощенном виде выглядит так:

• (1 - 3a)² / ((3a - 1)(a + 2))