Как можно упростить дробь (135^n)/((3^3n-2)*(5^n+1))?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 8 класс дроби математические операции 135 в степени n 3 в степени 3n 5 в степени n Новый

Чтобы упростить дробь (135^n)/((3^(3n-2))*(5^(n+1))), сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя.

Числитель 135^n можно разложить следующим образом:

• 135 = 3^3 * 5^1, поэтому 135^n = (3^3 * 5^1)^n = 3^(3n) * 5^n.

Таким образом, числитель становится:

3^(3n) * 5^n.

Шаг 2: Разложение знаменателя.

Теперь рассмотрим знаменатель (3^(3n-2)) * (5^(n+1)).

• Знаменатель можно оставить в таком виде, но мы можем представить 5^(n+1) как 5^n * 5^1.

Таким образом, знаменатель становится:

3^(3n-2) * 5^(n+1) = 3^(3n-2) * 5^n * 5.

Шаг 3: Подстановка в дробь.

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

(3^(3n) * 5^n) / (3^(3n-2) * 5^n * 5).

Шаг 4: Упрощение дроби.

Теперь мы можем сократить 5^n в числителе и знаменателе:

(3^(3n)) / (3^(3n-2) * 5).

Теперь у нас осталась дробь:

3^(3n) / (3^(3n-2) * 5).

Также можем упростить 3^(3n) / 3^(3n-2):

• 3^(3n) / 3^(3n-2) = 3^(3n - (3n-2)) = 3^2.

Таким образом, дробь становится:

3^2 / 5.

Шаг 5: Запись окончательного результата.

Теперь можем записать окончательный результат:

3^2 / 5 = 9 / 5.

Итак, упрощенная форма дроби (135^n)/((3^(3n-2))*(5^(n+1))) равна 9/5.