Как можно упростить дробь 25x^2 + 10x + 1, деленную на 5x^2 - 14x - 3?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби 25x^2 + 10x + 1 5x^2 - 14x - 3 математические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить дробь (25x^2 + 10x + 1) / (5x^2 - 14x - 3), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

Начнем с числителя 25x^2 + 10x + 1. Мы можем попытаться разложить его на множители. Для этого воспользуемся формулой квадратного трёхчлена:

• Ищем два числа, произведение которых равно 25 * 1 = 25, а сумма равна 10.
• Эти числа - 5 и 5.

Таким образом, мы можем записать числитель как:

25x^2 + 10x + 1 = (5x + 1)(5x + 1) = (5x + 1)^2

Теперь перейдем к знаменателю 5x^2 - 14x - 3. Мы также попробуем разложить его на множители:

• Ищем два числа, произведение которых равно 5 * (-3) = -15, а сумма равна -14.
• Эти числа - -15 и 1.

Теперь мы можем разложить знаменатель:

5x^2 - 14x - 3 = 5x^2 - 15x + x - 3 = 5x(x - 3) + 1(x - 3) = (5x + 1)(x - 3)

Теперь мы можем подставить разложенные множители обратно в дробь:

(25x^2 + 10x + 1) / (5x^2 - 14x - 3) = (5x + 1)^2 / ((5x + 1)(x - 3))

Теперь мы видим, что (5x + 1) есть в числителе и знаменателе, и мы можем сократить:

(5x + 1) / (x - 3)

Таким образом, окончательный ответ:

(5x + 1) / (x - 3)

Это и есть упрощенная форма данной дроби.

1 2 3 4 5