Как можно упростить дробь √3 - 3 / √5 - √15?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс корни и дроби математические операции решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (√3 - 3) / (√5 - √15), следуем нескольким шагам. Начнем с обозначения нашей дроби:

Шаг 1: Запишем дробь

Наша дробь выглядит так:

(√3 - 3) / (√5 - √15)

Шаг 2: Упростим знаменатель

Чтобы упростить знаменатель √5 - √15, мы можем воспользоваться свойством разности квадратов. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение знаменателя, которое будет выглядеть так: (√5 + √15).

Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение

• Числитель: (√3 - 3)(√5 + √15)
• Знаменатель: (√5 - √15)(√5 + √15)

Шаг 4: Упростим знаменатель

Теперь посчитаем знаменатель:

• (√5)² - (√15)² = 5 - 15 = -10

Шаг 5: Упростим числитель

Теперь посчитаем числитель:

• (√3 * √5) + (√3 * √15) - (3 * √5) - (3 * √15)
• √15 + 3√5 - 3√5 - 3√15 = √15 - 3√15 = -2√15

Шаг 6: Запишем упрощенную дробь

Теперь мы можем записать упрощенную дробь:

(-2√15) / (-10)

Шаг 7: Упростим дробь

Упрощаем дробь:

• (-2 / -10) * (√15 / 1) = (1 / 5)√15

Ответ: Упрощенная форма дроби (√3 - 3) / (√5 - √15) равна (1/5)√15.