Как можно упростить дробь: 5а^2+19а-4, делённую на 1-25а^2?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 8 класс деление дробей 5а^2+19а-4 1-25а^2 математические операции алгебраические выражения примеры дробей Новый

Чтобы упростить дробь (5a^2 + 19a - 4) / (1 - 25a^2), мы начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

Числитель у нас 5a^2 + 19a - 4. Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод подбора. Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно (5 * -4) = -20, а сумма равна 19.

• Эти числа - 20 и 1, так как -20 + 1 = -19.

Теперь мы можем переписать средний член (19a) с использованием найденных чисел:

5a^2 - 20a + 21a - 4

Теперь сгруппируем:

• (5a^2 - 20a) + (21a - 4)

Теперь вынесем общий множитель:

• 5a(a - 4) + 1(21a - 4)

Теперь мы можем попробовать найти общий множитель:

(5a + 1)(a - 4)

Шаг 2: Разложим знаменатель.

Знаменатель у нас 1 - 25a^2. Это выражение можно представить как разность квадратов:

1 - (5a)^2

Следовательно, мы можем разложить его на множители:

(1 - 5a)(1 + 5a)

Шаг 3: Запишем дробь с разложенными множителями.

Теперь мы можем записать нашу дробь в виде:

((5a + 1)(a - 4)) / ((1 - 5a)(1 + 5a))

Шаг 4: Упрощение дроби.

Теперь посмотрим, можем ли мы что-то сократить. В данном случае, у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому дробь не сокращается.

Ответ: Упрощенная форма дроби (5a^2 + 19a - 4) / (1 - 25a^2) будет ((5a + 1)(a - 4)) / ((1 - 5a)(1 + 5a)).