Как можно упростить дробь 5х - х² / х² + х - 30? Пожалуйста, покажите шаги решения.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс шаги решения дроби дроби в алгебре решение уравнений математические операции дроби и многочлены

Чтобы упростить дробь (5x - x²) / (x² + x - 30), следуйте следующим шагам:

1. Факторизуем числитель: 5x - x² = -x² + 5x = -x(x - 5).
2. Факторизуем знаменатель: x² + x - 30 = (x - 5)(x + 6).
3. Подставляем факторизованные выражения в дробь:

(-x(x - 5)) / ((x - 5)(x + 6))

1. Сокращаем (x - 5):

Теперь дробь выглядит так:

-x / (x + 6)

Ответ: Упрощенная дробь: -x / (x + 6).

Для упрощения дроби (5x - x²) / (x² + x - 30) нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Привести числитель к стандартному виду

Сначала перепишем числитель. У нас есть 5x - x². Мы можем переписать это как:

• -x² + 5x

Теперь мы можем вынести общий множитель:

• -1 * (x² - 5x)

Шаг 2: Упростить числитель

Теперь нужно упростить выражение в скобках. Мы можем разложить на множители:

• x² - 5x = x(x - 5)

Таким образом, числитель становится:

• -1 * x(x - 5)

Шаг 3: Привести знаменатель к стандартному виду

Теперь разберем знаменатель x² + x - 30. Нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -30, а в сумме 1 (коэффициент при x). Это числа 6 и -5. Таким образом, мы можем разложить знаменатель на множители:

• x² + x - 30 = (x + 6)(x - 5)

Шаг 4: Подставить найденные множители в дробь

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель в нашу дробь:

• (-1 * x(x - 5)) / ((x + 6)(x - 5))

Шаг 5: Упростить дробь

Мы видим, что (x - 5) есть в числителе и знаменателе, и мы можем их сократить (при условии, что x не равен 5, так как это приведет к делению на ноль):

• -1 * x / (x + 6)

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная дробь выглядит так:

• -x / (x + 6), при условии что x ≠ 5

Таким образом, мы успешно упростили дробь!