Как можно упростить дробь (a^33 + 1) / (a^11 - a^22 + a^33)? Прошу объяснить процесс сокращения.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс сокращение дробей дроби с переменными алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (a^33 + 1) / (a^11 - a^22 + a^33), давайте внимательно рассмотрим числитель и знаменатель.

Шаг 1: Анализ числителя

Числитель у нас a^33 + 1. Это выражение можно рассматривать как сумму двух квадратов, но в данном случае мы не можем его упростить напрямую. Оставим его как есть.

Шаг 2: Анализ знаменателя

Теперь обратим внимание на знаменатель a^11 - a^22 + a^33. Мы можем попытаться упростить его, выделив общий множитель. Заметим, что a^22 можно записать как a^11 * a^11, а a^33 как (a^11)^3. Тогда знаменатель можно переписать следующим образом:

• a^11 - (a^11)^2 + (a^11)^3

Теперь обозначим a^11 как x. Мы получаем:

• x - x^2 + x^3

Это выражение можно привести к общему виду:

• x^3 - x^2 + x = x(x^2 - x + 1)

Таким образом, наш знаменатель стал:

• a^11 (a^22 - a^11 + 1)

Шаг 3: Подстановка обратно

Теперь вернемся к нашей дроби:

• (a^33 + 1) / (a^11 (a^22 - a^11 + 1))

Шаг 4: Проверка на сокращение

Теперь нам нужно проверить, можно ли как-то сократить числитель и знаменатель. Числитель a^33 + 1 не имеет общих множителей с a^11, и выражение a^22 - a^11 + 1 не имеет видимых корней, которые могли бы упростить дробь.

Заключение

Таким образом, дробь (a^33 + 1) / (a^11 - a^22 + a^33) не поддается дальнейшему упрощению, и мы можем записать окончательный ответ:

• (a^33 + 1) / (a^11 (a^22 - a^11 + 1))

Это и будет нашим окончательным результатом. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!