Как можно упростить дробь a²-25/a²-10a+25?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби математические выражения факторизация квадратные выражения Новый

Чтобы упростить дробь (a² - 25) / (a² - 10a + 25), давайте начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. **Разложение числителя**:

• Числитель a² - 25 является разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле x² - y² = (x - y)(x + y). В нашем случае x = a и y = 5.
• Таким образом, a² - 25 = (a - 5)(a + 5).

2. **Разложение знаменателя**:

• Знаменатель a² - 10a + 25 является полным квадратом. Мы можем разложить его по формуле (x - y)² = x² - 2xy + y². Здесь x = a и y = 5.
• Следовательно, a² - 10a + 25 = (a - 5)².

3. **Подставим разложенные множители в дробь**:

Теперь мы можем записать дробь в разложенном виде:

(a - 5)(a + 5) / (a - 5)²

4. **Сокращение дроби**:

• Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a - 5).
• При условии, что a ≠ 5 (чтобы избежать деления на ноль), мы можем сократить этот множитель:

(a + 5) / (a - 5)

Таким образом, окончательный ответ, при условии что a ≠ 5, будет:

(a + 5) / (a - 5)