Как можно упростить дробь (ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2) / (ax + ay - 2x - 2y)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дробей алгебра 8 класс дробь ax^2 - 2x^2 дробь ay^2 - 2y^2 алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2) / (ax + ay - 2x - 2y), давайте начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выглядит следующим образом:

ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2

Мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

• (ax^2 - 2x^2) + (-ay^2 + 2y^2)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• x^2(a - 2) + y^2(-a + 2)

Это можно записать как:

(a - 2)x^2 + (2 - a)y^2

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю:

ax + ay - 2x - 2y

Сгруппируем подобные слагаемые:

• (ax - 2x) + (ay - 2y)

Вынесем общий множитель:

• x(a - 2) + y(a - 2)

Таким образом, знаменатель можно записать как:

(a - 2)(x + y)

Шаг 3: Подстановка в дробь

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

((a - 2)x^2 + (2 - a)y^2) / ((a - 2)(x + y))

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a - 2), если a ≠ 2. Мы можем сократить дробь:

((a - 2)x^2 + (2 - a)y^2) / ((a - 2)(x + y)) = ((a - 2)x^2 + (2 - a)y^2) / (a - 2) * 1/(x + y)

Таким образом, мы получаем:

(x^2 - (2 - a)/(a - 2)y^2) / (x + y)

Итог:

Дробь (ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2) / (ax + ay - 2x - 2y) упрощается до:

((a - 2)x^2 + (2 - a)y^2) / ((a - 2)(x + y)), при условии, что a ≠ 2.