Как можно упростить дробь X^2 - y^2, деленную на y^3 - x^3?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби x^2 - y^2 y^3 - x^3 математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (X^2 - y^2) / (y^3 - x^3), нам нужно воспользоваться формулами разности квадратов и разности кубов.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель X^2 - y^2 можно представить как разность квадратов:

X^2 - y^2 = (X - y)(X + y)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель y^3 - x^3 можно представить как разность кубов:

y^3 - x^3 = (y - x)(y^2 + yx + x^2)

Обратите внимание, что y - x можно записать как -(x - y). Таким образом, мы можем переписать знаменатель:

y^3 - x^3 = -(x - y)(y^2 + yx + x^2)

Шаг 3: Подстановка в дробь

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

(X^2 - y^2) / (y^3 - x^3) = [(X - y)(X + y)] / [-(x - y)(y^2 + yx + x^2)]

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы видим, что (X - y) и (x - y) имеют общий множитель. Заметим, что (X - y) = -(y - X), и мы можем сократить:

Таким образом, дробь упрощается до:

-(X + y) / (y^2 + yx + x^2)

Ответ:

Упрощенная форма дроби (X^2 - y^2) / (y^3 - x^3) равна -(X + y) / (y^2 + yx + x^2).