Как можно упростить дроби х²+2х-8/х-2 и х²-8-9/х-9?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дробей алгебра 8 класс дроби х²+2х-8 х-2 х²-8-9 х-9 Новый

Чтобы упростить дроби, нам нужно сначала разложить числители на множители, а затем сократить дроби, если это возможно. Давайте разберем каждую дробь по отдельности.

Первая дробь: (x² + 2x - 8) / (x - 2)

1. Сначала разложим числитель x² + 2x - 8 на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при x) и в произведении -8 (свободный член).
2. Эти числа - 4 и -2, так как 4 + (-2) = 2 и 4 * (-2) = -8.
3. Таким образом, мы можем записать числитель в виде (x + 4)(x - 2).
4. Теперь дробь выглядит так: ((x + 4)(x - 2)) / (x - 2).
5. Мы видим, что (x - 2) в числителе и знаменателе можно сократить, если x не равно 2.
6. В результате упрощения получаем: x + 4.

Вторая дробь: (x² - 8 - 9) / (x - 9)

1. Сначала упростим числитель x² - 8 - 9. Это можно переписать как x² - 17.
2. Теперь мы проверим, можем ли мы разложить x² - 17. Это разность квадратов, так как 17 можно представить как √17².
3. Таким образом, числитель можно записать как (x - √17)(x + √17).
4. Теперь дробь выглядит так: ((x - √17)(x + √17)) / (x - 9).
5. В данной дроби нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому мы не можем ничего сократить.
6. Таким образом, вторая дробь остается в виде: (x - √17)(x + √17) / (x - 9).

Итак, мы получили упрощенные формы дробей:

• Первая дробь: x + 4 (при x ≠ 2).
• Вторая дробь: (x - √17)(x + √17) / (x - 9).