Как можно упростить дроби в следующих выражениях: 1) (x-25)/(√x-5), 2) (√a-√b)/(√10 + √5), 3) (a-2√ab+b)/(√a+2), 4) (23-√23)/(6-8√5+16), 5) (a-4)/(√23), 6) (24-√28)/(la +√3), 7) (√54-√√63)? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дробей алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения математические задачи радикалы деление дробей Новый

Конечно, давайте упростим каждую из указанных дробей шаг за шагом.

1) (x-25)/(√x-5)

В данном случае мы можем заметить, что числитель является разностью квадратов:

• x - 25 = (√x)² - 5²

Поэтому мы можем разложить его:

• (√x - 5)(√x + 5)

Теперь подставим это в дробь:

(√x - 5)(√x + 5)/(√x - 5)

Теперь можем сократить (√x - 5) в числителе и знаменателе (при условии, что √x ≠ 5):

Остается:

√x + 5

2) (√a-√b)/(√10 + √5)

Для упрощения данной дроби мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя (√10 - √5):

• (√a - √b)(√10 - √5)/(√10 + √5)(√10 - √5)

В числителе получаем:

√10√a - √5√a - √10√b + √5√b

В знаменателе:

10 - 5 = 5

Таким образом, дробь упрощается до:

(√10√a - √5√a - √10√b + √5√b)/5

3) (a-2√ab+b)/(√a+2)

Здесь мы можем заметить, что числитель можно представить как:

• (√a - √b)², так как (√a)² - 2√a√b + (√b)² = a - 2√ab + b

Теперь подставим это в дробь:

(√a - √b)²/(√a + 2)

Так как 2 не является корнем, мы не можем упростить дальше. Оставляем так.

4) (23-√23)/(6-8√5+16)

Сначала упростим знаменатель:

6 + 16 - 8√5 = 22 - 8√5

Теперь мы можем оставить дробь в таком виде:

(23 - √23)/(22 - 8√5)

Здесь больше ничего не упростить.

5) (a-4)/(√23)

Эта дробь уже находится в простейшей форме, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей. Оставляем так.

6) (24-√28)/(la +√3)

Сначала упростим числитель:

• √28 = 2√7, значит 24 - 2√7

Таким образом, дробь будет выглядеть так:

(24 - 2√7)/(la + √3)

Здесь больше ничего не упростить.

7) (√54-√63)

Упростим оба корня:

• √54 = √(9*6) = 3√6
• √63 = √(9*7) = 3√7

Таким образом, дробь упрощается до:

3√6 - 3√7 = 3(√6 - √7)

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как упрощать дроби!