Как можно упростить и решить уравнение: (a-10)² - (a-5)(a+5)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства упрощение уравнения решение уравнения алгебра 8 класс квадратные выражения метод решения уравнений Новый

Чтобы упростить и решить уравнение (a-10)² - (a-5)(a+5), давайте рассмотрим каждый из его компонентов по отдельности.

1. Сначала упростим первое выражение: (a-10)².

• Это выражение можно раскрыть по формуле квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
• В нашем случае x = a, y = 10, поэтому (a-10)² = a² - 20a + 100.

2. Теперь упростим второе выражение: (a-5)(a+5).

• Это выражение можно раскрыть по формуле разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y².
• В данном случае x = a, y = 5, поэтому (a-5)(a+5) = a² - 25.

3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

(a² - 20a + 100) - (a² - 25).

4. Раскроем скобки и упростим:

• Сначала упростим выражение: a² - 20a + 100 - a² + 25.
• Теперь a² и -a² взаимно уничтожаются, и мы получаем: -20a + 100 + 25.
• Это упрощается до: -20a + 125.

5. Теперь у нас есть выражение: -20a + 125.

Если мы хотим решить это уравнение, например, приравняем его к нулю:

-20a + 125 = 0.

6. Переносим 125 на правую сторону:

-20a = -125.

7. Делим обе стороны на -20:

a = 125 / 20.

8. Упрощаем дробь:

a = 6.25.

Таким образом, мы нашли значение a, которое удовлетворяет данному уравнению. Ответ: a = 6.25.