Как можно упростить следующее выражение: (а^2 + ах/х) / (а + х/х^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробных алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы упростить данное выражение (а^2 + ах/х) / (а + х/х^2), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:
   • Числитель выражения: а^2 + ах/х.
   • Мы можем упростить второй член: ах/х = а.
   • Таким образом, числитель становится: а^2 + а.
2. Упростим знаменатель:
   • Знаменатель выражения: а + х/х^2.
   • Упрощаем второй член: х/х^2 = 1/x.
   • Таким образом, знаменатель становится: а + 1/x.
3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель:
   • У нас получается: (а^2 + а) / (а + 1/x).
4. Приведем к общему знаменателю:
   • Знаменатель (а + 1/x) можно записать как (а*x + 1) / x.
   • Теперь наше выражение выглядит так: (а^2 + а) / ((а*x + 1) / x).
   • При делении дробей мы умножаем на обратную: (а^2 + а) * (x / (а*x + 1)).
5. Упрощаем окончательно:
   • Теперь у нас: (а^2 + а)x / (а*x + 1).
   • Можно вынести а за скобки в числителе: а(a + 1)x / (а*x + 1).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: (а(a + 1)x) / (а*x + 1).