Как можно упростить выражение: 6 - корень из 12 делённый на корень из 12 минус 2?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей с корнями Упрощение выражения алгебра 8 класс корень из 12 математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение 6 - (корень из 12) / (корень из 12 - 2), следуем следующим шагам:

1. Сначала упростим дробь (корень из 12) / (корень из 12 - 2). Для этого нам нужно избавиться от корня в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на (корень из 12 + 2):

   (корень из 12) / (корень из 12 - 2) * (корень из 12 + 2) / (корень из 12 + 2)

2. Теперь вычислим числитель и знаменатель:

   • Числитель: корень из 12 * (корень из 12 + 2) = корень из 12 * корень из 12 + 2 * корень из 12 = 12 + 2 * корень из 12
   • Знаменатель: (корень из 12 - 2)(корень из 12 + 2) = (корень из 12)^2 - 2^2 = 12 - 4 = 8

3. Теперь мы можем записать дробь:

   (12 + 2 * корень из 12) / 8

4. Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

   (12 / 4 + 2 * корень из 12 / 4) / (8 / 4) = (3 + (1/2) * корень из 12) / 2

5. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   6 - (3 + (1/2) * корень из 12) / 2

6. Упростим выражение:

   6 - 3/2 - (1/4) * корень из 12

7. Теперь выразим 6 в виде дроби с общим знаменателем:

   6 = 12/2

8. Таким образом, получаем:

   12/2 - 3/2 - (1/4) * корень из 12 = (12 - 3) / 2 - (1/4) * корень из 12 = 9/2 - (1/4) * корень из 12

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: 9/2 - (1/4) * корень из 12.