Как можно вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, если известны следующие значения:

1. b1=6; q=-1/3
2. b1=-15; q=-1/9

Алгебра 8 класс Сумма бесконечной геометрической прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисление суммы алгебра 8 класс прогрессия формула суммы прогрессии примеры геометрической прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (b1) и знаменатель (q). Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S = b1 / (1 - q)

Однако, важно помнить, что эта формула работает только в том случае, если модуль знаменателя меньше 1, то есть |q| < 1. Давайте разберем оба случая из вашего вопроса.

1. Первый случай: b1 = 6; q = -1/3
   • Проверим модуль q: |q| = |-1/3| = 1/3, что меньше 1. Значит, мы можем использовать формулу.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • S = 6 / (1 - (-1/3)) = 6 / (1 + 1/3) = 6 / (4/3) = 6 * (3/4) = 18/4 = 4.5

   Таким образом, сумма первой бесконечной геометрической прогрессии равна 4.5.

2. Второй случай: b1 = -15; q = -1/9
   • Проверим модуль q: |q| = |-1/9| = 1/9, что также меньше 1. Мы можем использовать формулу.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • S = -15 / (1 - (-1/9)) = -15 / (1 + 1/9) = -15 / (10/9) = -15 * (9/10) = -135/10 = -13.5

   Таким образом, сумма второй бесконечной геометрической прогрессии равна -13.5.

Итак, мы вычислили суммы обеих бесконечных геометрических прогрессий:

• Для первой прогрессии: 4.5
• Для второй прогрессии: -13.5