Помогите пожалуйста!) Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 21; 3; 3/7;....

Алгебра 8 класс Сумма бесконечной геометрической прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия формула суммы прогрессии помощь по алгебре Новый

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно сначала определить, является ли эта прогрессия сходящейся. Для этого нам нужно узнать первый член прогрессии и знаменатель.

Шаг 1: Определим первый член прогрессии.

• Первый член (a) равен 21.

Шаг 2: Найдем знаменатель прогрессии.

• Знаменатель (q) можно найти, разделив второй член на первый:
• q = 3 / 21 = 1/7.

Шаг 3: Убедимся, что прогрессия сходится.

• Для того чтобы сумма бесконечной геометрической прогрессии существовала, необходимо, чтобы |q| < 1. В нашем случае |1/7| < 1, следовательно, прогрессия сходится.

Шаг 4: Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии.

• Сумма S бесконечной геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: S = a / (1 - q), где a - первый член, q - знаменатель.
• Подставим наши значения:
• S = 21 / (1 - 1/7).
• Теперь упростим знаменатель: 1 - 1/7 = 6/7.
• Тогда S = 21 / (6/7) = 21 * (7/6) = 24.5.

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 24.5.