Похожие вопросы
2025-01-16 19:20:38
Помогите пожалуйста!) Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 21; 3; 3/7;....
Алгебра 8 класс Сумма бесконечной геометрической прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия формула суммы прогрессии помощь по алгебре
2025-01-16 19:20:51
Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно сначала определить, является ли эта прогрессия сходящейся. Для этого нам нужно узнать первый член прогрессии и знаменатель.
Шаг 1: Определим первый член прогрессии.
- Первый член (a) равен 21.
Шаг 2: Найдем знаменатель прогрессии.
- Знаменатель (q) можно найти, разделив второй член на первый:
- q = 3 / 21 = 1/7.
Шаг 3: Убедимся, что прогрессия сходится.
- Для того чтобы сумма бесконечной геометрической прогрессии существовала, необходимо, чтобы |q| < 1. В нашем случае |1/7| < 1, следовательно, прогрессия сходится.
Шаг 4: Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии.
- Сумма S бесконечной геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: S = a / (1 - q), где a - первый член, q - знаменатель.
- Подставим наши значения:
- S = 21 / (1 - 1/7).
- Теперь упростим знаменатель: 1 - 1/7 = 6/7.
- Тогда S = 21 / (6/7) = 21 * (7/6) = 24.5.
Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 24.5.
