Как можно вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, если первый член равен 9, а второй член равен 3?

Алгебра 8 класс Сумма бесконечной геометрической прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии первый член 9 второй член 3 вычисление суммы прогрессии алгебра 8 класс Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам нужно знать два важных параметра: первый член прогрессии (a) и знаменатель прогрессии (q). В вашем случае первый член равен 9, а второй член равен 3.

Шаг 1: Определим знаменатель прогрессии.

Знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый:

q = второй член / первый член = 3 / 9 = 1/3.

Шаг 2: Убедимся, что сумма бесконечной прогрессии может быть найдена.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует, если |q| < 1. В нашем случае:

|1/3| < 1,

поэтому сумма существует.

Шаг 3: Используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма S бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q),

где a - первый член, а q - знаменатель.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

S = 9 / (1 - 1/3).

Теперь посчитаем знаменатель:

• 1 - 1/3 = 2/3.

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 9 / (2/3).

Шаг 5: Упростим выражение.

Деление на дробь можно заменить умножением на обратную:

S = 9 * (3/2) = 27/2.

Итак, окончательный ответ:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 9 и вторым членом 3 равна 27/2 или 13.5.