Как можно вычислить сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если известна формула a_n = -5,3 - 4,5n?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула арифметической прогрессии вычисление суммы 12 членов прогрессии алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала понять, как выглядит эта прогрессия и какие члены в ней. Дана формула для n-го члена прогрессии:

a(n) = -5,3 - 4,5n

Здесь a(n) - это n-й член прогрессии, а n - номер члена (n = 1, 2, 3,...). Мы можем определить первые 12 членов прогрессии, подставив значения n от 1 до 12 в формулу.

1. Подставляем n = 1:
• a(1) = -5,3 - 4,5*1 = -5,3 - 4,5 = -9,8
2. Подставляем n = 2:
• a(2) = -5,3 - 4,5*2 = -5,3 - 9 = -14,3
3. Подставляем n = 3:
• a(3) = -5,3 - 4,5*3 = -5,3 - 13,5 = -18,8
4. Продолжаем подставлять до n = 12:

В результате мы получим следующие значения:

• a(1) = -9,8
• a(2) = -14,3
• a(3) = -18,8
• a(4) = -23,3
• a(5) = -27,8
• a(6) = -32,3
• a(7) = -36,8
• a(8) = -41,3
• a(9) = -45,8
• a(10) = -50,3
• a(11) = -54,8
• a(12) = -59,3

Теперь, чтобы найти сумму первых 12 членов, мы можем просто сложить все эти значения:

S(12) = a(1) + a(2) + a(3) + ... + a(12)

Сложим все найденные значения:

1. S(12) = -9,8 - 14,3 - 18,8 - 23,3 - 27,8 - 32,3 - 36,8 - 41,3 - 45,8 - 50,3 - 54,8 - 59,3

Теперь, чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S(n) = n/2 * (a(1) + a(n))

Где:

• n - количество членов (в нашем случае n = 12)
• a(1) - первый член (-9,8)
• a(12) - 12-й член (-59,3)

Теперь подставим в формулу:

S(12) = 12/2 * (-9,8 + (-59,3))

S(12) = 6 * (-68,1) = -408,6

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -408,6.