Чтобы вычислить сумму первых 200 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Сначала давайте вспомним, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n / 2) * (a1 + an)

где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии,
• n — количество членов, которые мы суммируем,
• a1 — первый член прогрессии,
• an — n-й член прогрессии.

В нашем случае:

• a1 = 6.5,
• a200 = 7.5,
• n = 200.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала находим сумму:
2. S_200 = (200 / 2) * (6.5 + 7.5).
3. Упрощаем: S_200 = 100 * (6.5 + 7.5).
4. Теперь складываем 6.5 и 7.5: 6.5 + 7.5 = 14.
5. Теперь подставим это значение: S_200 = 100 * 14.
6. Итак, S_200 = 1400.

Таким образом, сумма первых 200 членов арифметической прогрессии равна 1400.