Чтобы вычислить сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить параметры этой прогрессии: первый член и разность. Давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

По условию задачи, у нас есть два члена прогрессии:

• 11-й член: a + 10d = -3
• 19-й член: a + 18d = 21

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 10d = -3 (1)
2. a + 18d = 21 (2)

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a + 18d) - (a + 10d) = 21 - (-3)

Упрощая, получаем:

8d = 24

Теперь делим обе стороны на 8:

d = 3

Теперь, когда мы нашли d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем первое уравнение:

a + 10 * 3 = -3

a + 30 = -3

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

a = -3 - 30

a = -33

Теперь у нас есть первый член a = -33 и разность d = 3. Теперь мы можем вычислить сумму первых 50 членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 50:

S_50 = 50/2 * (2 * (-33) + (50 - 1) * 3)

S_50 = 25 * (-66 + 49 * 3)

S_50 = 25 * (-66 + 147)

S_50 = 25 * 81

S_50 = 2025

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 2025.