Как можно вычислить сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, если дано, что одиннадцатый член равен -3, а девятнадцатый член равен 21?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии вычисление суммы одиннадцатый член девятнадцатый член формула суммы прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить параметры этой прогрессии: первый член и разность. Давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

По условию задачи, у нас есть два члена прогрессии:

• 11-й член: a + 10d = -3
• 19-й член: a + 18d = 21

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 10d = -3 (1)
2. a + 18d = 21 (2)

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a + 18d) - (a + 10d) = 21 - (-3)

Упрощая, получаем:

8d = 24

Теперь делим обе стороны на 8:

d = 3

Теперь, когда мы нашли d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем первое уравнение:

a + 10 * 3 = -3

a + 30 = -3

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

a = -3 - 30

a = -33

Теперь у нас есть первый член a = -33 и разность d = 3. Теперь мы можем вычислить сумму первых 50 членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 50:

S_50 = 50/2 * (2 * (-33) + (50 - 1) * 3)

S_50 = 25 * (-66 + 49 * 3)

S_50 = 25 * (-66 + 147)

S_50 = 25 * 81

S_50 = 2025

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 2025.