Как можно вычислить сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если известно, что произведение третьего и пятого членов равно второму члену, а сумма первого и восьмого членов равна 2?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма первых семи членов арифметическая прогрессия произведение членов второй член сумма первого и восьмого членов Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии и задать некоторые обозначения. Пусть:

• a - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Первый член: a;
• Второй член: a + d;
• Третий член: a + 2d;
• Четвертый член: a + 3d;
• Пятый член: a + 4d;
• Шестой член: a + 5d;
• Седьмой член: a + 6d;
• Восьмой член: a + 7d.

Теперь запишем условия задачи:

1. Произведение третьего и пятого членов равно второму члену:

(a + 2d) * (a + 4d) = a + d.

2. Сумма первого и восьмого членов равна 2:

a + (a + 7d) = 2.

Упростим это уравнение:

2a + 7d = 2.

Таким образом, мы можем выразить a через d:

a = 1 - (7/2)d.

Теперь подставим значение a в первое уравнение:

(1 - (7/2)d + 2d) * (1 - (7/2)d + 4d) = 1 - (7/2)d + d.

Упростим это уравнение:

(1 - (7/2)d + 2d) = (1 - (7/2)d + 4d) = (1 - (7/2)d + d).

После подстановки и упрощения мы получим уравнение относительно d. Решив его, мы сможем найти d, а затем и a.

После нахождения a и d, мы можем вычислить сумму первых семи членов арифметической прогрессии:

Сумма S7 первых семи членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S7 = (n/2) * (2a + (n - 1)d),

где n - количество членов (в нашем случае n = 7).

Подставив найденные значения a и d, мы сможем получить искомую сумму.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти сумму первых семи членов данной арифметической прогрессии.