Как можно выполнить указанные действия по алгебре и представить трёхчлены в виде квадратов двучленов?

• 1. Выполните действия:
  1. (2 + x)²
  2. (4x - 1)²
  3. (2x + 3y)²
  4. (3 + x)²
  5. (2x - 1)²
• 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
  1. y² + 10y + 25
  2. x² + 4x + 4
  3. 16x² - 8xy + y²
  4. 25x² - 10xy + y² + 1
  5. x² + 2x

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена алгебра 8 класс квадрат двучлена трехчлен представление трехчлена действия с многочленами Новый

Давайте разберем указанные вами действия по алгебре и научимся представлять трёхчлены в виде квадратов двучленов.

1. Выполните действия:

Мы начнем с раскрытия квадратов двучленов. Формула для раскрытия квадрата двучлена (a + b)² выглядит так: a² + 2ab + b².

1. (2 + x)²:
   • a = 2, b = x
   • (2 + x)² = 2² + 2(2)(x) + x² = 4 + 4x + x²
2. (4x - 1)²:
   • a = 4x, b = -1
   • (4x - 1)² = (4x)² + 2(4x)(-1) + (-1)² = 16x² - 8x + 1
3. (2x + 3y)²:
   • a = 2x, b = 3y
   • (2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
4. (3 + x)²:
   • a = 3, b = x
   • (3 + x)² = 3² + 2(3)(x) + x² = 9 + 6x + x²
5. (2x - 1)²:
   • a = 2x, b = -1
   • (2x - 1)² = (2x)² + 2(2x)(-1) + (-1)² = 4x² - 4x + 1

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

Теперь мы представим трёхчлены в виде квадратов двучленов. Для этого мы будем использовать обратный процесс: если у нас есть трёхчлен вида a² + 2ab + b², то мы можем записать его как (a + b)².

1. y² + 10y + 25:
   • Здесь a = y, b = 5 (так как 2ab = 10y и b² = 25)
   • Тогда: y² + 10y + 25 = (y + 5)²
2. x² + 4x + 4:
   • a = x, b = 2 (так как 2ab = 4x и b² = 4)
   • Тогда: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
3. 16x² - 8xy + y²:
   • a = 4x, b = y (так как (4x)² = 16x² и 2ab = -8xy)
   • Тогда: 16x² - 8xy + y² = (4x - y)²
4. 25x² - 10xy + y² + 1:
   • Сначала выделим 1: 25x² - 10xy + y² + 1 = 25x² - 10xy + y² + 1²
   • a = 5x, b = y (так как (5x)² = 25x² и 2ab = -10xy)
   • Тогда: 25x² - 10xy + y² + 1 = (5x - y + 1)²
5. x² + 2x:
   • Здесь b = 0, так как у нас нет свободного члена
   • Тогда: x² + 2x = (x + 1)² - 1 = (x + 1)² - 1²

Таким образом, мы рассмотрели, как выполнять действия по раскрытию квадратов двучленов и как представлять трёхчлены в виде квадратов двучленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!