Как можно выразить трехчлен 6mn + n(во второй степени) + 9m(во второй степени) как квадрат двучлена?

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена выражение трехчлена квадрат двучлена алгебра 8 класс преобразование трёхчлена формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы выразить трехчлен 6mn + n² + 9m² как квадрат двучлена, нам нужно найти такие двучлены, которые при возведении в квадрат дадут наш трехчлен. Начнем с общего вида квадрата двучлена:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь давайте сопоставим наш трехчлен с этой формулой. Мы видим, что:

• a² соответствует 9m², значит, a = 3m, так как (3m)² = 9m².
• b² соответствует n², значит, b = n, так как n² = n².

Теперь найдем 2ab:

• 2ab = 2 * (3m) * n = 6mn.

Теперь сопоставим все части:

• a² = 9m²
• 2ab = 6mn
• b² = n²

Все части совпадают с нашим трехчленом 6mn + n² + 9m². Таким образом, мы можем выразить трехчлен как квадрат двучлена:

(3m + n)²

Итак, ответ: трехчлен 6mn + n² + 9m² можно записать как квадрат двучлена (3m + n)².