Как найти a1 и разность арифметической прогрессии, если a5 = 15 и a9 = 23?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия найти a1 разность прогрессии a5 = 15 a9 = 23 формулы прогрессии решение задач математические задачи прогрессии элементы прогрессии Новый

Решение

Давайте разберемся, как найти первый член арифметической прогрессии (a1) и разность (d), если у нас есть значения пятого (a5) и девятого (a9) членов прогрессии.

В нашем случае нам даны:

• a5 = 15
• a9 = 23

По определению арифметической прогрессии, любой член прогрессии можно выразить через первый член и разность:

• a5 = a1 + 4d
• a9 = a1 + 8d

Теперь подставим известные значения в эти уравнения:

1. Из первого уравнения: a1 + 4d = 15
2. Из второго уравнения: a1 + 8d = 23

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 15 - 4d

Теперь подставим это выражение для a1 во второе уравнение:

15 - 4d + 8d = 23

Это упростится до:

15 + 4d = 23

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

4d = 23 - 15

4d = 8

Теперь, чтобы найти d, разделим обе стороны на 4:

d = 2

Теперь, когда мы знаем разность (d), можем найти первый член (a1). Подставим значение d в выражение для a1:

a1 = 15 - 4 * 2

a1 = 15 - 8

a1 = 7

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• a1 = 7
• d = 2