Как найти a11, если для членов арифметической прогрессии выполняется равенство a1 + a3 + ... + a21 = a2 + a4 + ... + a20 + 15?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия a11 сумма членов прогрессии уравнение математические задачи решение задач последовательности равенство свойства арифметической прогрессии Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это будет увлекательно!

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность. Обозначим:

• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

Тогда члены прогрессии будут выглядеть так:

• a1 = a1
• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a4 = a1 + 3d
• ... и так далее!

Теперь по условию задачи у нас есть два выражения:

• Сумма нечетных членов: a1 + a3 + a5 + ... + a21
• Сумма четных членов: a2 + a4 + a6 + ... + a20

Давай посчитаем каждую из этих сумм:

1. Сумма нечетных членов (всего 11 членов):
• Это будет: a1 + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + ... + (a1 + 20d)
• Считаем: 11a1 + (0 + 2 + 4 + ... + 20)d = 11a1 + 110d
2. Сумма четных членов (всего 10 членов):
• Это будет: (a1 + d) + (a1 + 3d) + ... + (a1 + 19d)
• Считаем: 10a1 + (1 + 3 + 5 + ... + 19)d = 10a1 + 100d

Теперь подставим эти суммы в уравнение:

11a1 + 110d = 10a1 + 100d + 15

Упростим это уравнение:

a1 + 10d = 15

Теперь мы можем выразить a1 через d:

a1 = 15 - 10d

Теперь, чтобы найти a11, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a11 = a1 + 10d

Подставим a1:

a11 = (15 - 10d) + 10d = 15

Итак, мы нашли, что a11 = 15! Ура!

Надеюсь, это помогло тебе понять, как решать подобные задачи! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!