Чтобы найти корни уравнения x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0, мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из самых простых способов - это метод подбора и использование теоремы о рациональных корнях. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим возможные рациональные корни:
   • По теореме о рациональных корнях, возможные рациональные корни уравнения имеют вид ±p/q, где p - делители свободного члена (в данном случае 12), а q - делители старшего коэффициента (в данном случае 1).
   • Делители числа 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
   • Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
2. Подберем корни:
   • Начнем с подбора корней, подставляя возможные значения в уравнение.
   • Подставим x = 2:
   • x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 2^3 - 3*2^2 - 4*2 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0.
   • Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.
3. Разложим уравнение на множители:
   • Теперь, зная один корень, мы можем разделить многочлен на (x - 2) с помощью деления многочленов или синтетического деления.
   • После деления мы получаем: x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 2)(x^2 - x - 6).
4. Решим квадратное уравнение:
   • Теперь нужно решить уравнение x^2 - x - 6 = 0.
   • Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
   • D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25.
   • Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
   • x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 3.
   • x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -2.
5. Запишем все корни:
   • Итак, у уравнения x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 есть три корня:
   • x1 = 2, x2 = 3, x3 = -2.

Таким образом, корни уравнения x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 - это 2, 3 и -2.