Как найти первые три члена последовательности {cn}, если сумма первых n членов определяется по формуле Sn = 5^n/2^n + 3^n?

Алгебра 8 класс Последовательности и ряды первые три члена последовательность сумма членов формула Sn алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти первые три члена последовательности {cn}, нам нужно сначала понять, как связаны члены последовательности с суммой первых n членов, которая задана формулой:

Sn = 5^n/2^n + 3^n

Сумма первых n членов последовательности {cn} определяется как:

Sn = c1 + c2 + c3 + ... + cn

Для нахождения отдельных членов последовательности cn мы можем использовать следующее соотношение:

cn = Sn - S(n-1)

Теперь давайте найдем S1, S2 и S3, а затем используем их для нахождения c1, c2 и c3.

• Для n = 1:
• Подставим n = 1 в формулу Sn:
• S1 = 5^1 / 2^1 + 3^1 = 5/2 + 3 = 5/2 + 6/2 = 11/2
• Для n = 2:
• Подставим n = 2 в формулу Sn:
• S2 = 5^2 / 2^2 + 3^2 = 25/4 + 9 = 25/4 + 36/4 = 61/4
• Для n = 3:
• Подставим n = 3 в формулу Sn:
• S3 = 5^3 / 2^3 + 3^3 = 125/8 + 27 = 125/8 + 216/8 = 341/8

Теперь у нас есть значения S1, S2 и S3:

• S1 = 11/2
• S2 = 61/4
• S3 = 341/8

Теперь мы можем найти c1, c2 и c3:

• Для c1:
• c1 = S1 = 11/2
• Для c2:
• c2 = S2 - S1 = 61/4 - 11/2 = 61/4 - 22/4 = 39/4
• Для c3:
• c3 = S3 - S2 = 341/8 - 61/4 = 341/8 - 122/8 = 219/8

Таким образом, первые три члена последовательности {cn}:

• c1 = 11/2
• c2 = 39/4
• c3 = 219/8