Какое количество членов последовательности, заданной формулой аn=16/n+1, превышает 3?

Алгебра 8 класс Последовательности и ряды количество членов последовательности формула аn=16/n+1 превышает 3 алгебра математика задачи по алгебре Новый

Для того чтобы определить, сколько членов последовательности, заданной формулой a_n = 16/(n + 1), превышают 3, нам нужно решить неравенство:

16/(n + 1) > 3

Теперь давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Сначала умножим обе стороны неравенства на (n + 1). Но помните, что если n + 1 отрицательное, знак неравенства изменится. Однако, в данном случае, n + 1 всегда положительное, так как n - натуральное число (n = 1, 2, 3, ...). Поэтому можем умножать без изменения знака:
2. Получаем: 16 > 3(n + 1)
3. Раскроем скобки: 16 > 3n + 3
4. Теперь перенесем 3 на левую сторону: 16 - 3 > 3n
5. Это упрощается до: 13 > 3n
6. Теперь разделим обе стороны на 3: 13/3 > n
7. Это можно записать как: n < 4.33

Так как n - натуральное число, то возможные значения n: 1, 2, 3 и 4. Значение n = 5 уже не подходит, так как 5 > 4.33.

Теперь подсчитаем количество членов последовательности, которые превышают 3:

• n = 1: a₁ = 16/(1 + 1) = 8 (больше 3)
• n = 2: a₂ = 16/(2 + 1) = 5.33 (больше 3)
• n = 3: a₃ = 16/(3 + 1) = 4 (больше 3)
• n = 4: a₄ = 16/(4 + 1) = 3.2 (больше 3)

Таким образом, все 4 члена последовательности (n = 1, 2, 3, 4) превышают 3.

Ответ: 4 члена последовательности превышают 3.