Последовательность задана условиями b1=3 и bn+1=1/bn +1. Какое значение будет у b3?

Алгебра 8 класс Последовательности и ряды алгебра последовательность значение b3 условия bn математика Новый

Чтобы найти значение b3 в заданной последовательности, нам нужно сначала понять, как работает формула, по которой она определяется. У нас есть два условия:

• b1 = 3 - это первое значение последовательности.
• bn+1 = 1/bn + 1 - это рекурсивное правило, по которому мы можем находить последующие значения.

Теперь давайте найдем значения b2 и b3, используя эти условия.

1. Находим b2:
   • По формуле: b2 = 1/b1 + 1.
   • Подставляем b1: b2 = 1/3 + 1.
   • Теперь вычислим: 1/3 = 0.333... (приблизительно), и добавляем 1: 0.333... + 1 = 1.333... (или 4/3 в дробном виде).
   • Таким образом, b2 = 4/3.
2. Находим b3:
   • По формуле: b3 = 1/b2 + 1.
   • Подставляем b2: b3 = 1/(4/3) + 1.
   • Чтобы найти 1/(4/3), мы можем умножить на обратное значение: 1/(4/3) = 3/4.
   • Теперь добавляем 1: 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4.
   • Таким образом, b3 = 7/4.

Итак, значение b3 равно 7/4.